♠︎: We begin by giving a brief overview of results about the contact geometry.

こんにちは！GiTaNです！

今日は、begin に注目していきたいと思います。

この記事でも言及していますが、イントロダクションなどでも使える基本的な表現です！

以下、例文です。

• 【begin with】文法的には動名詞でも良い気がしますが、名詞の場合が多いかな？
  We begin with an illustrative example.
• 【begin by】by の後ろは動名詞が多いです！
  We begin by proving Fermat's Last Theorem in the general case.
• 【begin to】to + 動詞
  Some recent studies begin to look into this problem.
• 【At the beginning of】その他！
  As mentioned at the beginning of this section...

以上！beginの使い方でした！