こんにちは！GiTaNです！ 今日は、H. Geiges - What does a vector field know about volume? を読んだ感想を書きます。 まず、テーマは「微分同相でない接触構造でReebベクトル場が同じものが存在しますか？」という問いになります。 そして、論文の結論と…

こんにちは！GiTaNです。前回更新時からリモート業務開始、緊急事態宣言といろいろありまして、我が家も育児に大忙しとなっております。。。 とりあえず、最近読んだ論文から、こうやって言うんだなというものをメモします。 今回は以下！ずばり、tが0から1…

こんにちは！GiTaNです！ 今日のテーマは、Short term super-recurrence です。*1 を時間に依存することも可能な Hamiltonian System として、さらに半径1のボールを保つようなものとします。つまり、からによって定義されるベクトル場が、ボールの境界（＝…

こんにちは！GiTaNです！ さて前回は Hamiltonian flow を導入しました。Hamiltonian flowに対して、ある関数が存在してを満たすので、となります。つまり、シンプレクティック形式を保つため、Hamiltonian flowは、各時点でsymplectomorphismになっています…

こんにちは！GiTaNです！ いつの間にか2月になってしまいました。今日も元気よくSchlenkのサーベイを読んでいきましょう。 今日のテーマは↓◆What can one do with a Hamiltonian flow?ということで、シンプレクティック同相の一種であるHamiltonian flowで領…

こんにちは！GiTaNです！ 年始から忙しくすっかり更新できませんでした（まだ忙しい）が、気を取り直してSchlenk のサーベイを読んでいこうと思います。 今日は4章のシンプレクティック埋め込みを研究するモチベーションについてみていきましょう。楽しみで…

こんにちは！GiTaNです！ 今日は、リハビリがてら Cube と超立方体 がシンプレクティック同相になることを示していきます！ まず、Disk と正方形がシンプレクティック同相になることを言えば十分なので、2次元で考えることにします。 さて、2次元とかめちゃ…

こんにちは！GiTaNです！ 今日は、前回紹介した埋め込み定理にたどり着くための道順をさらっと見てみようと思います！まず、ざっくり次の2段階になっているようです： Ball Packing Problem： を解く, 埋め込みの問題 を Ball Packing Problem と対応付ける.…