数学で英語を勉強するブログ

昔数学を嗜んでいた社会人が苦手な英語の勉強をするブログです。数学の話題も扱っていきます。

最近読んだプレプリント

こんにちは!GiTaNです! 今日は、H. Geiges - What does a vector field know about volume? を読んだ感想を書きます。 まず、テーマは「微分同相でない接触構造でReebベクトル場が同じものが存在しますか?」という問いになります。 そして、論文の結論と…

♠︎: A function f(t) goes from 0 to 1 as t goes from 0 to 1.

こんにちは!GiTaNです。前回更新時からリモート業務開始、緊急事態宣言といろいろありまして、我が家も育児に大忙しとなっております。。。 とりあえず、最近読んだ論文から、こうやって言うんだなというものをメモします。 今回は以下!ずばり、tが0から1…

Schlenkサーベイ - 4. Why study symplectic embedding problems その4

こんにちは!GiTaNです! 今日のテーマは、Short term super-recurrence です。*1 を時間に依存することも可能な Hamiltonian System として、さらに半径1のボールを保つようなものとします。つまり、からによって定義されるベクトル場が、ボールの境界(=…

Schlenkサーベイ - 4. Why study symplectic embedding problems その3

こんにちは!GiTaNです! さて前回は Hamiltonian flow を導入しました。Hamiltonian flowに対して、ある関数が存在してを満たすので、となります。つまり、シンプレクティック形式を保つため、Hamiltonian flowは、各時点でsymplectomorphismになっています…

Schlenkサーベイ - 4. Why study symplectic embedding problems その2

こんにちは!GiTaNです! いつの間にか2月になってしまいました。今日も元気よくSchlenkのサーベイを読んでいきましょう。 今日のテーマは↓◆What can one do with a Hamiltonian flow?ということで、シンプレクティック同相の一種であるHamiltonian flowで領…

Schlenkサーベイ - 4. Why study symplectic embedding problems その1

こんにちは!GiTaNです! 年始から忙しくすっかり更新できませんでした(まだ忙しい)が、気を取り直してSchlenk のサーベイを読んでいこうと思います。 今日は4章のシンプレクティック埋め込みを研究するモチベーションについてみていきましょう。楽しみで…

Cubeと超立方体がSymplectomophicであることの証明を試みる!

こんにちは!GiTaNです! 今日は、リハビリがてら Cube と超立方体 がシンプレクティック同相になることを示していきます! まず、Disk と正方形がシンプレクティック同相になることを言えば十分なので、2次元で考えることにします。 さて、2次元とかめちゃ…

Schlenkサーベイ-Fine Structure-その3

こんにちは!GiTaNです! 今日は、前回紹介した埋め込み定理にたどり着くための道順をさらっと見てみようと思います!まず、ざっくり次の2段階になっているようです: Ball Packing Problem: を解く, 埋め込みの問題 を Ball Packing Problem と対応付ける.…

Schlenkサーベイ-Fine Structure-その2

こんにちは!GiTaNです! 引き続きSchlenkのサーベイを読んでいこうと思います。 今日は、前回定義したPell stairsを使って、EllipsoidをCubeにシンプレクティック埋め込みしていこうと思います。 関数を記述していくのですが、次のように定義域をひとまず3…

Schlenkサーベイ-Fine Structure-その1

こんにちは!GiTaNです! 今日はシンプレクティック埋め込みの3つ目の結果である the fine structure of symplectic rigidity(長いのでFine Structureと略しています)について見ていくための準備をします! ◆Fine Structure 今回考える埋め込みは、Ellipso…

Schlenkサーベイ-Total Flexibility-その1

こんにちは!GiTaNです! 年末のゴタゴタもひと段落し、今日から有給休暇となりました!子供のお世話は私担当ということで頑張っていきたいと思います。子供がインフルエンザとかにならないといいなぁ Schlenkのサーベイを読んでいきたいと思います。 今回は…

Schlenkサーベイ-Total Rigidity-その4

こんにちは!GiTaNです! クリスマスシーズンになってきましたが、普通に年末で忙しいだけになりつつあります笑 今回は、シンプレクティック埋め込みに関する結果の1つ目であるTotal Rigidityのまとめ回です。3回(その1、その2、その3)に分けて紹介してみ…

Schlenkサーベイ-Total Rigidity-その3

こんにちは!GiTaNです! 仕事がもりあがってきてしまい更新できませんでした! 引き続きSchlenkのサーベイを読んでいきます 今回は、いよいよNon-sqeezing theoremの紹介です まずは、前回同様簡単な場合を考えることにします。 ボールが、シリンダーに写像…

Schlenkサーベイ-Total Rigidity-その2

こんにちは!GiTaNです! 今日も元気にSchlenkのサーベイを読んでいきたいと思います。 記号の定義はここです! さて、前回は Ellipsoid を Cylinder に埋め込む問題を考えれば、一般の を に埋め込む問題を考えたのと同じことだよね。というところまで読み…

Schlenkサーベイ-Total Rigidity-その1

こんにちは!GiTaNです!Schlenkのサーベイを読んでいきましょう!以下で使用する記号の定義はこちらにまとまっております さて、今回は埋め込みに関する3つの結果のうち1つ目を紹介していきます。(※証明ではない)◆Total RigidityEllipsoid を Cylinder に…

【glossary】記号集-順次追加

こんにちはGiTaNです! 今日も引き続きSchlenkのサーベイを読んでいきたいのですが、記号の定義をまとめておくことにします! サーベイはここです。 名称 記号 定義 Disk Polydisk Cylinder Cube Ellipsoid Torus (4-dim) Torus 以上、順次追加していきます。

Schlenk サーベイ

こんにちは!GiTaNです! 今日は、下記のSchlenkのサーベイを読んでいきたいと思います。 F.Schlenk - SYMPLECTIC EMBEDDING PROBLEMS, OLD AND NEW https://www.ams.org/journals/bull/2018-55-02/S0273-0979-2017-01587-X/S0273-0979-2017-01587-X.pdf Sch…

N(a,b)なんか使えないのか!

こんにちは!GiTaNです! 今日は徒然なるままに数学の話をしましょう笑 前回 McDuff-Schlenkによるellipsoidをballにシンプレクティック埋め込みできるようなballの半径についての定理を知りました。 ここで、ざっと復習をするとというとの非負整数上の線形…

♠︎: We deduce

こんにちは!GiTaNです! 今日は、deduce に注目していきたいと思います! 意味は、「推測する」というのが一般的ですが、数学の場合は演繹するという意味あいで使われることも多いでしょうか。もっと簡単にわかるとか導かれるとかでもいいでしょう。 以下例…

♠︎: We begin by giving a brief overview of results about the contact geometry.

こんにちは!GiTaNです! 今日は、begin に注目していきたいと思います。 この記事でも言及していますが、イントロダクションなどでも使える基本的な表現です! 以下、例文です。 【begin with】文法的には動名詞でも良い気がしますが、名詞の場合が多いかな…

【スモールルール】together with の謎

こんにちは!GiTaNです!前回の内容で気になった表現をみていきたいと思います。 参考文献はこちら: [1303.5789] Lecture notes on embedded contact homology テーマはこの文です: It is not hard to deduce from Theorem A, together with Eq. B and Eq.…

【趣味】シンプレクティック埋め込み可能性のCriterionについて

こんにちは!GiTaNです! 趣味色がかなり濃くなってきましたが、前回に引き続き、下記レクチャーノートを読んでいきたいと思います笑 [1303.5789] Lecture notes on embedded contact homology 前回は、McDuffによる埋め込み可能性のCriterion*1まで読んでい…

【スモールルール】Introductionその4-2

こんにちは!GiTaNです! ここのところ、Introductionの構成を紹介していたのですが、そこに含まれる文についても見てみたいと思います。スモールルールとして単文での表現を観察していきましょう!基本的には過去に紹介していない表現や日本語から英語にし…

【その他ルール】Introductionその4

こんにちは!GiTaNです! 仕事が盛り上がってしまって更新できませんでした! はい、というわけで今日もサンプリングに勤しんでいきたいと思います。 以下のレクチャーノートを参考にします。 [1303.5789] Lecture notes on embedded contact homology まあ…

【その他ルール】Introductionその3

こんにちは!GiTaNです! 今日もサンプリングに勤しんでいきたいと思います。 以下の論文を参考にします。 [1003.0690] Equivariant Homology of Generating Functions and Orderability of Lens Spaces タイトル:Equivariant Homology of Generating Funct…

【その他ルール】Introductionサンプルその2

こんにちは!GiTaNです! 今日もIntroductionの構成について、サンプル採取をしていきたいと思います! 以下の論文を参考にします。 (※Introductionの構成を参考にするだけなので、論文の中身については深く理解できておりませんのでご了承ください。) [19…

【その他ルール】Introduction サンプルその1

こんにちは!GiTaNです! 今日は、皆さんご存知 arXiv で最近チラ見した論文を例にIntroductionの書き方を探っていきたいと思います! 体系的なレクチャーというよりはこういう書き方あったよ!という例を収集していくイメージです。 (※もちろんIntroductio…

【まとめ】ルール一覧表

記事を「スモール/ビッグ/その他」の3つのルールに分類して索引を作ります。作成中項目も随時追加していきます! 1. スモールルール 1-1. よくみる文例集 [Assume] 仮定する [Contradiction] 矛盾する [Define] 定義する [Get] 得る [If and Only If] 必要十…

♠︎: We [get] that the number f(n) is even for every integer n.

こんにちは!GiTaNです! 今日は、get に注目してみたいと思います。 getって割と使い方が明らかなようにも思うのですが、よく出てくるので例を記載したいと思います! 証明中など、演繹していく場合に便利ですね! ・【Thus we get ***】したがって、***を…

【スモールルール】WHICH or THAT 問題

こんにちは!GiTaNです! 今日は、WHICHを使うのかTHATを使うのか?どっちなんだい!というところに注目してみようと思います。 例えば、WHICHを使うのかTHATを使うのか迷うのは以下のような文だと思います: We will prove the remaining case, which is th…