♠︎: It is unique [up to] diffeomorphism.
こんにちは、GiTaNです。
今回は、Up To 〜という言い方に注目したいと思います。
これ普通に高校で英語習ってても出てきませんよね？（あんまり英語の授業聞いてなかったですが笑）
初めて洋書を読んだ際に、なんとなく意味はわかるけど、確信が持てずにモヤモヤしたのを覚えています。
意味は、ズバリ 〜（の違い）を除いて ということになります。
タイトルだったら、それは微分同相なものを除いてただ一つだという事です。
ペレルマンによって与えられた（smoothな）ポアンカレ予想の証明によれば、3次元ホモトピー球面は、3次元球面に微分同相なのですが、つまり、Three dimensional homotopy spheres are unique up to diffeomorphism というわけです。
（ちなみにもっと高次元の球面ではエキゾチックな球面の微分構造があって、smoothなポアンカレ予想は成り立たないようです。確か4次元はまだ未解決？）
日常会話でも同値関係が定義されているような場面では、積極的に使っていきたい言い回しですね！
なんとウィキペディアもありました！
